基于遗传算法(GA)的优化系统结果

拟议的设计方法包括两个部分:

使用 Coventor MEMS+*”实现的参数化机械有限元模型;使用 MATLAB2实现的 GA;后者的流程图如图1b所示。首先，设计人员必须在 MEMS+中建立一个完全参数化的机械模型，代表要优化的设备。该模型采用模块化方法，只需在直观的三维图形界面中选择并连接经过预先测试的全参数化组件即可。如图1c所示，MEMS+提供了自由形态梁组件，以实现自由形态几何形状。每个组件都有一个底层行为模型，可通过MATLAB 脚本接口访问。因此，利用MATLAB中的GA 工具箱，可以开发基于 GA 的设计流程，通过改变每个组件的参数值来优化 MEMS+模型。需要注意的是，优化过程中的参数值需要在参数空间内尽可能分散，以确保获得全局而非局部最优解。由于 FD 具有大量的自由度，通过对所有参数进行简单的嵌套扫描来探索参数空间的计算量非常大。GA 可以帮助解决这个问题，稍后将对此进行说明;不过，对于设计者来说，平衡计算成本和参数扫描范围也很重要。下文将讨论拟议优化算法每个步骤的细节。

GA 基于自然选择和遗传学原理，将群体中最优秀的个体组合起来，寻找最佳解决方案。这些基于进化的技术非常适合复杂的优化工作，

对于这些问题，它们可以在内找到最佳解决方案。在优化过程中，GA 会设定机械模型的参数值，并在第一代中模拟每个"个体"的设定值。利用性能指标(FOM，在"结果"部分讨论)作为性能目标函数，GA为下一代生成新的参数集。经过生成后，参数值趋于一致表明机械模型已达到最佳设计

机械有限元模型(至少是需要优化的部件)必须完全参数化。这意味着所有相关几何参数都必须用变量表示，而不是设置为固定值。此外，还必须指定所有机械参数范围和相关约束条件。对于本文所研究的AMPACC，表1(如图 1a 所示)中列出的 34 个参数用于确定形状，这些参数指定了验证质量、微型杠杆、输出转子、蜗杆的尺寸边界。特别是，AMPACC 设计的关键部分是图1a中红框所示的"枢轴-输入梁区域";这一几何部分不仅会影响悬挂系统的整体刚度，还会影响放大系数”。增加枢轴宽度可提高杠杆的放大率，从而增加微杠杆未端的输出挠度。同时，增加枢轴宽度也会使设备的整体悬架变得更硬，从而减小微杠杆未端的输出偏转(即灵敏度)。这两种效应在放大率和整体悬挂刚度之间形成权衡，决定了加速度计的灵敏度。由于AMPACC 依赖于复杂的顺应杠杆机构，参考文献”中介绍的原始 OD 仅基于简单的正交梁结构。然而，这种设计并没有充分发掘AMPACC的潜力。更复杂、更自由的几何形状可能会带来更好的性能。因此，我们建议用自由形态结构取代简单的正交结构，这样可以解决刚度和位移趋势相互矛盾的难题，如上所述。

然而，这种 FD 需要更高的自由度来控制不同的几何形状。此外，自由形态几何形状的复杂机理和非线性使其难以分析设计，更不用说系统优化了。在COMSOL4、MEMS(来自Coven-tor22)或ANSYS25等商业模拟软件包的帮助下，可以通过有限元分析(FEM)模拟来解决这方面的问题。由于 MEMS+与 MATLAB 兼容、对计算资源要求低目能够进行模拟，因此本文选择 MEMS 来模拟自由形态几何体。

表1 34 个参数的定义、符号和上下限

除图 1a中定义的“枢箱-输入光束区域“外，黑色标注的参数定义了AMPACC的其他部分如图1d所示，红色和蓝色参数定义了AMPACC中的“枢粕·输入光東区域”。红色参数定义了图1d中沿着多项式轴线的B至G六个横截而点的坐标。蓝色参数定义了图 1d中A至G七个横被面点的横载面宽度。

与 Simulink 结合使用。最重要的是，自由形态几何图形可以用贝塞尔曲线来描述，这样我们就可以用三个点来描述一条曲线，从而最大限度地减少优化参数的数量。如图 1c22所示，在 MEMS+中，只需改变沿多项式轴线不同位置裁面的宽度和坐标，即可形成自由形态几何图形。

图 1d 显示了如何将枢轴输入梁的外径变为由横截面宽度和几个点的(x，y)坐标确定的自由形态梁结构。表1中用红色标注的参数确定了沿多项式轴线从B到G的六个横裁面位置的坐标。位置A的横截面坐标由证明质量的宽度和长度决定。图 1d和表2解释了不同参数之间的关系。A至G七个裁面位置的截面宽度由表1中蓝色标注的参数确定并在图1d和表3中说明。因此，这组根据制造规则，假定锚点尺寸和间隙不变，则变量完全描述了设备的几何形状和枢轴输入梁的 FD。表1所示的 34个参数分别以下限和上限(LB和 UB)确定，下限和上限(LB和UB)(i)由制造规则确定，(ii)由设计者对最佳值的限定猜测确定。根据表1，验证质量尺寸的上限由参考文献2中描述的制造工艺决定，横梁和夹头宽度输出弹簧宽度的下限也是如此。钳口间隙尺寸的下限是最小特征尺寸2mm(同样由制造规则决定)。杠杆臂宽度的上限为70mm，这是为了使释放蚀刻成为可能(假设从两侧切割约 30 mm 是可行的2)。图1a中的输出转子宽度允许大于释放蚀刻尺寸因为输出转子下的区域是从晶片背面打开的。这样做是为了

避免输出转子的平面外运动造成转子与基底之间的粘滞。杠杆臂A长度的下限设定为 30μm，以确保弥合微型杠杆锚和验证质量之间的间隙。问隙的上限也受到制造工艺的限制25。其他界限的选择是根据直觉认为的"微杠杆锚"和"校准块“之间的间隙范围。

根据参考文献·中描述的 OD，可以找到潜在的最优解。由于 LB 和 UB 用于 GA 优化，因此参数范围设置过大会减慢，但范围设置得过小，有可能会错过最佳值。

除了设计参数化之外，由于制造工艺的限制，还必须确定一套几何设计约束条件”。对设计进行检查后，提出了七项约束条件，如表4所示。

对于 MEMS 加速计来说，灵敏度与带宽之间往往需要权衡。理想情况下，需要高灵敏度和大带宽。因此，灵敏度和带宽的乘积(SBWP)将包含在下面的FOM 中。

表2 图 1d 所示 12 个维度的定义

此外，最重要的限制因素之一是设备的占地面积，这也是设备之间进行比较的良好指标。芯片尺寸越大，器件的性能就越好。因此，我们也将芯片尺寸(面积)纳入FOM，以便在相同的限制条件下对差异巨大的器件进行比较。此外，最低的杂散平面外模式(频率人)不应接近传感模式(频率人)，以防止平面外运动的干扰(20)。因此，GA应设计出

我们还在 FOM 中加入了第一个杂散模式与传感模式之间的比率。我们还在 FOM 中加入了第一个杂散模式与感应模式之间的比率。

因此，建议 FOM 包括三个因素:(i)SBWPS;(i)芯片面积;(iii)第一个杂散模式人和传感模式人之间的频率比。因此，FOM 可以表示为

然后，GA 对不同的参数集进行优化，以最大限度地提高FOM.值得注意的是，在这项工作中，为了进行公平的比较，采用了相同芯片面积的 FD 和 OD。因此，面积值可设置为统一。